Нужно проверить качетво шурупов, соединяющих деревянные части кровати, если есть необходимость- подтянуть их. Если есть необходимость, укрепите все соединения с внуреней стороны стальными уголками.
Места стыка деревянных деталей обработать специальным спреем на основе силикона или графитовой смазкой.
Ещё нужно осмотреть доски, на которых лежит матрас, возможно они деформировались и качаются. Нужно либо перевернуть их, либо заменить.
Возможной причиной скрипа могут быть пружины матраса. Тут выход только один- покупать новый матрас.