Роутер, по русски маршрутизатор, это специализированный компьютер, который, как видно из его названия, занимается маршрутизацией пакетов информации. Эдакая перевалочная база.
Существуют дорогие промшленные маршрутизаторы со множеством интерфейсов и возможностей.
Но в быту мы часто сталкиваемя с роутером в виде маленькой коробочки. В таком роутере зачастую присутствует многопортовый коммутатор (свитч) и ADSL-модем. Часто в таком роутере присутствует и точка доступа WiFi.
Бытовой роутер выполняет функции авторизации клиента в сети провайдера. Трансляцию ip-адресов локальной сети в адрес, который предоставил провайдер (NAT). Ну и если есть WiFi, то и выплоняет обязанности точки доступа — авторизацию клиентов, шифрование трафика.