Как перевести числа в двоичную систему?

2

Ответов: 7

Чтобы перевести любое число из десятеричной системы в двоичную, его нужно делить на 2, пока делить уже будет нечего. Причем четное число делится на 2 ровно, а из нечетного сначала надо вычесть единицу, а затем делить на 2. Полученное четное число считается нулем, нечетное считается единицей.

Например, число 55

55 — нечетное 1

(55−1)/2=27 — нечетное 1

(27−1)/2=13 — нечетное 1

(13−1)/2=6 — четное 0

6/2=3 — нечетное 1

(3−1)/2=1 — нечетное 1

Полученные результаты от деления записываем в обратном порядке их нахождения, т. е. НЕ 111 011, а 110 111.

2 Нравится
Это называется «вычислять остатки от деления на 2», или математическая операция «деление по модулю» — mod.
55 mod 2 = 1
27 mod 2 = 1
13 mod 2 = 1
6 mod 2 = 0
3 mod 2 = 1
1 mod 2 = 1
Итого: 55(дес) = 11 0111(дв)
Для краткости вместо двоичной записи используют шестнадцатеричную (особенно — в программировании).
0000 = 0
0001 = 1
.. .. .
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

Тогда 55(дес) = 11 0111(дв) = 37(шестн)

Простое объяснение о том, как перевести числа в двоичную систему. Его хорошо понимают дети. Представьте себе, что у вас есть по одной монете достоинством 256,128,64,32,16,8,4,2,1,запишите их в указанном порядке, и набирайте из них нужную вам сумму. Если используете монету, то пишите под ней 1, если какая то монета не потребовалась, то ставите под ней 0. В результате на нижней строке получится число в двоичной системе.

Нравится

Самый простой способ перевести в двоичную систему это конечно взять калькулятор и перевести (благо современные калькуляторы это умеют ;)

Как уже было сказано выше для перевода в двоичную систему нужно десятичное число делить на 2 (на цело), затем полученный результат, целую его часть, опять делить на 2 и так продолжать до того пока полученное число (результат от деления) не будет меньше системы исчисления, тоесть меньше 2. Как только в результате деления получили число меньше 2 — деление прекращаем. Более наглядно и эффективно это делать в столбик, при этом полученный результат записывается с права налево.

Пример для десятичных цифр 7 (111) и 10 (1010):

Как перевести числа в двоичную систему?
Нравится

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо произвести следующие математические действия:

  • начать делить это число на два;
  • результат снова делим на два;
  • каждый раз при делении записываем в скобках остаток от деления (это будет или 1 или 0).

Например:

Как перевести числа в двоичную систему?
Нравится

Альтернативный способ перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

Так как способ делением уже описали, напишу ещё один способ, которым можно перевести десятичное число в двоичное. В этом способе делить ничего не надо, а только отнимать.

У двоичных чисел есть ступени, каждая последующая ступень больше предыдущей вдвое.

Вот эти ступени:

Как перевести числа в двоичную систему?

Эту цепочку можно продолжать до бесконечности, просто домножая числа на 2.

Смотрите на своё число и находите между какими ступенями оно находится.

Возьмём для примера число 356. Оно меньше 10-й ступени, но больше 9-й.

Значит наше двоичное число будет 9-тизначным.

Составляем таблицу из 9-ти граф по горизонтали и из двух по вертикали:

Как перевести числа в двоичную систему?

Теперь будем эту таблицу заполнять.

Так как максимальная ступень, помещающаяся в нашем числе 356 это 9-я ступень, то в таблицу с ячейкой, над которой написано 9 вписываем 1.

Теперь отнимаем от нашего числа 356 эту 9-ю ступень: 356−256=100.

Теперь смотрим, раз 8-я ступень не помещается в нашем числе 100, то под 8-кой ставим 0 (ноль).

Седьмая ступень 64 — помещается в нашем числе 100. Значит вписываем под 7-кой число 1 и отнимаем от 100 седьмую ступень: 100−64=36.

Шестая ступень также помещается в 36-ти, поэтому под 6-кой пишем 1 и отнимаем шестую ступень от 36: 36−32=4.

Пятая ступень не помещается в 4-х, поэтому под 5-кой пишем 0.

Четвёртая ступень также не помещается в 4-х, поэтому под 4-кой также пишем 0.

Третья ступень помещается в 4-ке, поэтому под 3-кой пишем 1 и отнимаем третью ступень от 4-ки: 4−4=0.

Полученный ноль не помещается во 2-й и 1-й ступенях, поэтому там пишем нули.

В итоге наша таблица заполнилась вот так:

Как перевести числа в двоичную систему?

То есть наше полученное число: 101 100 100

Десятичное число 356 в двоичном виде будет 101 100 100.

А если вам срочно нужно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, то можете воспользоваться калькулятором Windows, только переключите его с обычного на продвинутый, для чего в меню нажмите Вид — Инженерный.

Там впишите своё число и переключите точку с надписи Dec на надпись Bin.

Как перевести числа в двоичную систему?
3 Нравится

Очень много рекомендаций, но зачем так усложнять все? Любое число можно составить из степеней двойки обычным суммированием этих самых степеней! Например, число 255:

255 = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 11 111 111

240 = 128+64+32+16 = 11 110 000

число 5 = 4+1 = 101

И почему никто не сказал, как перевести в двоичную систему счисления отрицательные числа? Отрицательное число — это тоже число, поэтому, надо взять за основу максимальную степень двойки, в пределах которой нам надо перевести число. Например — все посчитаем в пределах 2 в 8 степени, то есть — 256. Возьмем число -5, то есть 256-5=251 = 11 111 011. По такой схеме получается, что все, что до 127 включительно — будут положительными числами, то есть 1 111 111 = +127, а все, что больше — уже отрицательными. 10 000 000 = 256−128 = -128! А как же быть, если число, например = -30 000. Тогда надо просто увеличить разрядность двоичной сетки, например — до двух байт: 2 в степени 16=65 536. -30 000 = 65 536−30 000 = 35 536 35 536/256=138 — старший байт. 35 536-(138*256)= 208 — младший байт. Итого: 138=128+10=10 001 010, 208=13*16 = 11 010 000. И -30 000 = 1 000 101 011 010 000!

Ну, а как быть с дробями? Тоже проще простого! Берем дробь, умножаем ее на степень двойки, например 16: 65 536*0,6 464 618=42.366. Полученное число — целую часть и приводим в двоичном виде: 1 010 010 101 111 110. Чем выше степень двойки, тем точнее число. Тут надо еще помнить про мантиссу и экспоненту и форматы представления чисел в ПЭВМ…

1 Нравится

Как видите вариантов перевода из десятичной системы счисления в двоичную несколько. И многие из них схематизированы, то есть приведены к некоторому удобному для вычисления виду. На мой взгляд самый логичный, и который не забудется, это способ сложения"весов" двойки. Выписать все необходимые значения степени двойки, а многие их помнят наизусть.

2^(0)=1, 2^(1)=2, 2^(2)=4, 2^(3)=8, 2^(4)=16, 2^(5)=32, 2^(6)=64, 2^(7)=128, 2^(8)=256, 2^(9)=512, 2^(10)=1024.

Это просто магические числа для математика, инженера, программиста. Теперь, пусть нужно перевести в двоичную систему число десятичной системы 1727(специально взяла число менее чем в два раза больше, чем 1024, чтобы хватило «весов».

1727=1024+703=1024+512+191=1024+512+128+63=1024+128+32+31=1024+128+32+16+15=1024­*1+512*1+256*0+128*1+64*0+32*1+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1.В малых «весах я написала не расписывая подробно. Те «веса «двойки, которые вошли в число будут учитываться как «1», а которые не вошли будут считаться как «0».

Итак:1727=11 010 111 111

Нравится