Почему соблюдается закон больших чисел?

При прехкратном подбрасывании монеты вероятность трехкратного выпадения орла равна 1/8. Вероятность орла при четвертом подбрасывании равна 1/16. Спрашивается: где хранится информация о трех первых бросках, и что управляет полетом монеты в четвертый раз?

Ответов: 5

Автор или нас запутывает, или сам путает понятия «вероятность выпадения четвертого орла в серии из четырех бросков, при условии, что выпали три орла» и «вероятность выпадения четырех орлов подряд». Первое событие может быть реализовано одним из двух возможных вариантов (орел-решка), его вероятность — ½. Второе событие, согласно законам комбинаторики, реализуется одним из 16 вариантов, его вероятность — 1/16. А все-таки, почему закон больших чисел выполняется — непонятно. Ведь он устанавливает связь между не связанными между собой событиями.

1 Нравится

))) Вероятность выпадения орла или решки при одном броске ½ известно всем. Вариант с падением на ребро отбрасываем. Далее оперируем понятием связанные события, т. е. исход которых зависит одно от другого, согласно теории вероятности, вероятности таких событий перемножаются. 3 броска с прогнозом выпадения орла дадут следующую вероятность — 1/8 = (½)*(½)*(½). Вероятность четвертого выпадения орла (1/8)*(½) = 1/16. Анализируем результат и отвечаем на вопросы. Где хранится информация о трех бросках — так мы её и записываем. Потому что если бы мы не записывали её, то никто и не ставил бы задач по прогнозу выпадения орла. Помнит ли монета об этом — конечно нет. Полетом монеты управляет сила броска и гравитация планеты Земля. Монета так и будет случайно падать «налево» и «направо». Теперь вернемся к закону о больших числах. Закон говорит, что если долго бросать монетку — то на 1000 бросков будет приходиться примерно 500 выпадений орла и 500 выпадений решки. Как же так??? С одной стороны закон. А с другой стороны логика автора вопроса, в которой не откажешь. На самом деле автор вопроса нас решил разыграть. Событие называется несвязанным когда результат события не влияет на другое событие. Т. е. смотрим реально только результат каждого отдельного броска. У нас же события СВЯЗАННЫЕ. Напомню нас интересовало событие «ВЫПАДЕНИЕ 4 РАЗ ПОДРЯД ОРЛА», а это редкое событие. На что и указал автор вопроса в своих рассуждениях — рассчетах.

1 Нравится

Что бы это понять — надо понять теорию Фибоначчи

1 Нравится

Закон больших чисел утверждает, что при большом количестве воздействующих факторов, отдельный случайный результат не формирует общего. Это правило справедливо и для подбрасывания монеты, в случае если форма монеты не деформирована, или если в процесс не вмешиваются дополнительные факторы, направленные на подтасовку результата. И все же слепо доверяться закону больших чисел нельзя, особенно если речь идет о выигрыше. Всегда существует вероятность проигрыша, даже если орел выпадал уже 3 и более раз подряд. На это распределение влияет не память монеты, а случай, действие которого все же нивелируется при достаточном количестве попыток.

2 Нравится
Вопрос, видимо, именно в том, почему действие случая нивелируется.
Случай применим к небольшой выборке, его нельзя сопоставить с обширным массивом. Если орел выпадает 20 раз подряд, это уже не случайность. Вращение монеты похоже на вращение Земли. Метеоритный дождь может «падать» и днем и ночью, это случайность, хотя ночью виднее.
Это постулат, то есть принимается на веру. А меня интересует — почему? В параллельности только двух прямых тоже кто-то усомнился.
Закон больших чисел соблюдается потому, что они большие. Количество дает разнообразие исходов, потому что условия каждый раз разные. Рука дрогнула, монету подбросили или поймали ниже или выше, скорость или конфигурация вращения поменялась. В одинаковых условиях всегда будет один исход.

Народ, да что это с вами было-то, а?!

Вероятность выпадения орла при ЛЮБОМ подбрасывании равна ½, и не центом меньше. Потому что подбрасывания, хоть первое, хоть последнее, — это независимые события, и вероятность вот такого исхода события N совершенно не зависит от того, как окончились события N-1? N-2 и так далее.

А 1/16 — это вероятность того, что орёл выпадет четыре раза подряд. Вот в слове «подряд» и хранится информация о предыдущих, потому что событие N рассматривается уже не изолированно, а в связке со всеми предшествующими.

И закон больших чисел тут никаким боком ващще.

Нравится